פונקציה מעריכית מורכבת חלק א' - כרטיס הכנה לכרטיס מטרה - מדרגה 3

להלן נתונים הגרפים של 

פונקציה 1

 פונקציה 2
 פונקציה 3

מצאו אילו גרפים מבין הגרפים 1-6 הנתונים בהמשך מתאימים ל:  א.     ב.      ג.     נמקו תשובתכם.

תוכלו להיעזר ב: טבלאות ערכים,  תכונות הפונקציה , נגזרת כללית של 

תוכלו לבדוק תשובותיכם בעזרת הישומונים : פרבולה דינאמית, היפרבולה דינאמית .

לאחר שסיימתם, חזרו לכרטיס המטרה ופתרו אותו.




1






2

3


4

5

6





הנחיות
בכל אחד מהכרטיסים ובכל אחד מהסעיפים, תוכלו להיעזר בתכונות הפונקציה המעריכית  וכן גם בנגזרת כללית של הפונקציה המורכבת 
שימו לב ל:
  • מה הקשר בין תחומי ההגדרה של  ושל 
  • כאשר  
  • בין אילו ערכים נמצאים ערכי הפונקציה  כאשר  שלילית?
  • הפונקציה המעריכית  עולה לכל . ולכן: 
    בתחום בו  עולה מה ניתן לאמר על  ? 
    ובתחום בו  יורדת מה ניתן לאמר על  ?
  • מה הקשר בין נקודות הקיצון של לבין נקודות הקיצון של  ?
  • מה הקשר בין נקודות הפיתול של  בהן שיפוע המשיק הוא אפס לבין אלו של  ?
  • אם כאשר  (או ) אז , למה תשאף הפונקציה  ?
    אם כאשר  (או ) אז  , למה תשאף הפונקציה  ?
    אם כך, במקרים אלו האם ישנה אסימפטוטה אופקית ל  ? אם כן, מהי?
  • אם כאשר  (או ) אז , למה תשאף הפונקציה  ?
    אם כך, במקרה כזה מהי האסימפטוטה האופקית של  ? 
  • כיצד תתנהג הפונקציה  סביב נקודות אי ההגדרה?
    אם כאשר x שואף לנקודת אי ההגדרה אז , למה תשאף הפונקציה  ?
    אם כאשר x שואף לנקודת אי ההגדרה אז , למה תשאף הפונקציה  ? 
    יש להבחין בין השאיפה של x לנקודת אי-ההגדרה מימין לה, לבין השאיפה לנקודת אי-ההגדרה משמאל לה.


פרבולה דינאמית


היפרבולה דינאמית