פונקציה מעריכית מורכבת חלק א' - כרטיס מטרה - מדרגה 2


א. לכל אחת מהפונקציות שהגרף שלהן נתון בטבלה, שרטטו באותה מערכת צירים סקיצה של הגרף של . נמקו תשובותיכם.
תוכלו לשרטט ולבדוק תשובותיכם בישומון המצורף (ישומון לכרטיס מטרה)

ב. אילו קשרים ניתן למצוא בין תכונות הפונקציה  לבין תכונות הפונקציה  ?  נמקו תשובתכם.
תוכלו לבדוק תשובותיכם בעזרת היישומונים המצורפים. (פרבולה דינאמית, היפרבולה דינאמית, פולינום דינאמי)

פונקציה 1

 פונקציה 2
 נקודות קיצון: (0.63-, 0.55) , (2.11 , 1.22-)  
 פונקציה 3

 פונקציה 4

 נקודות קיצון: (0.71 , 1) , (0.71-, 1-)
אסימפטוטה אופקית 0=y
 אסימפטוטות: x=-1 , y=0




הנחיות
בכל אחד מהכרטיסים ובכל אחד מהסעיפים, תוכלו להיעזר בתכונות הפונקציה המעריכית  וכן גם בנגזרת כללית של הפונקציה המורכבת 
שימו לב ל:
  • מה הקשר בין תחומי ההגדרה של  ושל 
  • כאשר  
  • בין אילו ערכים נמצאים ערכי הפונקציה  כאשר  שלילית?
  • הפונקציה המעריכית  עולה לכל . ולכן: 
    בתחום בו  עולה מה ניתן לאמר על  ? 
    ובתחום בו  יורדת מה ניתן לאמר על  ?
  • מה הקשר בין נקודות הקיצון של לבין נקודות הקיצון של  ?
  • מה הקשר בין נקודות הפיתול של  בהן שיפוע המשיק הוא אפס לבין אלו של  ?
  • אם כאשר  (או ) אז , למה תשאף הפונקציה  ?
    אם כאשר  (או ) אז  , למה תשאף הפונקציה  ?
    אם כך, במקרים אלו האם ישנה אסימפטוטה אופקית ל  ? אם כן, מהי?
  • אם כאשר  (או ) אז , למה תשאף הפונקציה  ?
    אם כך, במקרה כזה מהי האסימפטוטה האופקית של  ? 
  • כיצד תתנהג הפונקציה  סביב נקודות אי ההגדרה?
    יש להבחין בין השאיפה של  לנקודת אי-ההגדרה מימין לה, לבין השאיפה לנקודת אי-ההגדרה משמאל לה.

ישומון לכרטיס המטרה
(הערה: עם טעינת היישומון, יש ללחוץ על "אתחול")




פרבולה דינאמית