פונקציה מעריכית מורכבת חלק א' - כרטיס יישום - מדרגה 2

לתלמיד (ישן)‏ > ‏פונקציה מעריכית מורכבת חלק א' - מבנה המשימה DELETE‏ > ‏

פונקציה מעריכית מורכבת חלק א' - כרטיס יישום - מדרגה 2

לכל אחת מהפונקציות $f(x)$ , שהגרף שלהן נתון,

שרטטו באותה מערכת צירים סקיצה של הגרף של $e^{f(x)}$ . נמקו תשובותיכם. תוכלו לשרטט ולבדוק תשובותיכם בישומון המצורף.

פונקציה 1 $f(x)$	פונקציה 2 $f(x)$
נקודת קיצון: (0.25-, 0) אסימפטוטות: y=1 , x=-2 , x=2	נקודת קיצון: (1.69 , 1.5) נקודת פיתול: (0 , 0)

הנחיות
בכל אחד מהכרטיסים ובכל אחד מהסעיפים, תוכלו להיעזר בתכונות הפונקציה המעריכית $e^x$ וכן גם בנגזרת כללית של הפונקציה המורכבת $e^{f(x)}$
שימו לב ל:

מה הקשר בין תחומי ההגדרה של $f(x)$ ושל $e^{f(x)}$
כאשר $f(x)=0$ $e^{f(x)}=?$
בין אילו ערכים נמצאים ערכי הפונקציה $e^{f(x)}$ כאשר $f(x)$ שלילית?
הפונקציה המעריכית $e^x$ עולה לכל $x$ . ולכן:
בתחום בו $f(x)$ עולה מה ניתן לאמר על $e^{f(x)}$ ?
ובתחום בו $f(x)$ יורדת מה ניתן לאמר על $e^{f(x)}$ ?
מה הקשר בין נקודות הקיצון של $f(x)$ לבין נקודות הקיצון של $e^{f(x)}$ ?
מה הקשר בין נקודות הפיתול של $f(x)$ בהן שיפוע המשיק הוא אפס לבין אלו של $e^{f(x)}$ ?
אם כאשר $x\rightarrow \infty$ (או $x\rightarrow -\infty$ ) אז $f(x)\rightarrow \infty$ , למה תשאף הפונקציה $e^{f(x)}$ ?
אם כאשר $x\rightarrow \infty$ (או $x\rightarrow -\infty$ ) אז $f(x)\rightarrow -\infty$ , למה תשאף הפונקציה $e^{f(x)}$ ?
אם כך, במקרים אלו האם ישנה אסימפטוטה אופקית ל $e^{f(x)}$ ? אם כן, מהי?
אם כאשר $x\rightarrow \infty$ (או $x\rightarrow -\infty$ ) אז $f(x)\rightarrow k$ , למה תשאף הפונקציה $e^{f(x)}$ ?
אם כך, במקרה כזה מהי האסימפטוטה האופקית של $e^{f(x)}$ ?
כיצד תתנהג הפונקציה $e^{f(x)}$ סביב נקודות אי ההגדרה?
יש להבחין בין השאיפה של $x$ לנקודת אי-ההגדרה מימין לה, לבין השאיפה לנקודת אי-ההגדרה משמאל לה.

ישומון לכרטיס הישום
(הערה: עם טעינת היישומון, יש ללחוץ על "אתחול")