פונקציה מעריכית מורכבת חלק א' - כרטיס יישום - מדרגה 2


לכל אחת מהפונקציות  , שהגרף שלהן נתון,

שרטטו באותה מערכת צירים סקיצה של הגרף של . נמקו תשובותיכם. תוכלו לשרטט ולבדוק תשובותיכם בישומון המצורף.


פונקציה 1

 פונקציה 2
 נקודת קיצון: (0.25-, 0)
 אסימפטוטות: y=1 , x=-2 , x=2
 נקודת קיצון: (1.69 , 1.5) 
 נקודת פיתול: (0 , 0) 




הנחיות
בכל אחד מהכרטיסים ובכל אחד מהסעיפים, תוכלו להיעזר בתכונות הפונקציה המעריכית  וכן גם בנגזרת כללית של הפונקציה המורכבת 
שימו לב ל:
  • מה הקשר בין תחומי ההגדרה של  ושל 
  • כאשר  
  • בין אילו ערכים נמצאים ערכי הפונקציה  כאשר  שלילית?
  • הפונקציה המעריכית  עולה לכל . ולכן: 
    בתחום בו  עולה מה ניתן לאמר על  ? 
    ובתחום בו  יורדת מה ניתן לאמר על  ?
  • מה הקשר בין נקודות הקיצון של לבין נקודות הקיצון של  ?
  • מה הקשר בין נקודות הפיתול של  בהן שיפוע המשיק הוא אפס לבין אלו של  ?
  • אם כאשר  (או ) אז , למה תשאף הפונקציה  ?
    אם כאשר  (או ) אז  , למה תשאף הפונקציה  ?
    אם כך, במקרים אלו האם ישנה אסימפטוטה אופקית ל  ? אם כן, מהי?
  • אם כאשר  (או ) אז , למה תשאף הפונקציה  ?
    אם כך, במקרה כזה מהי האסימפטוטה האופקית של  ? 
  • כיצד תתנהג הפונקציה  סביב נקודות אי ההגדרה?
    יש להבחין בין השאיפה של  לנקודת אי-ההגדרה מימין לה, לבין השאיפה לנקודת אי-ההגדרה משמאל לה.

ישומון לכרטיס הישום
(הערה: עם טעינת היישומון, יש ללחוץ על "אתחול")