ישר חותך מישור - מדרגה 2 (תלמיד)

ABCDE היא פירמידה ישרה שבסיסה הוא מלבן.

הנקודה G נמצאת על המקצוע ED, כך שמתקיים: $\overrightarrow{DG}=m\overrightarrow{DE}$ .

המישור שנקבע על-ידי הנקודות B,C,Gחותך את גובה הפירמידה EH, H הוא עקב הגובה.

נתון כי: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{BC}=\underline{v}$ , $\overrightarrow{EH}=\underline{w}$ .

מצא את היחס בין חלקי הגובה, בהתאם לערכו של m .

הנחיות

סמנו את נקודת החיתוך של המישור BCG עם הגובה EH

ב-X.

כעת נבטא את הוקטור $\overrightarrow{EX}$ בשתי דרכים שונות:

האחת $\overrightarrow{EX}=t\overrightarrow{EH}$ ,

השניה: $\overrightarrow{EX}=\overrightarrow{EG}+k\overrightarrow{GC}+n\overrightarrow{GH}$ ,

(1) בטאו כל אחת מהדרכים באמצעות : $\underline{w},\underline{v},\underline{u}$

ו-m. השוו בין ההצגות השונות ומצאו את יחס החלוקה (כתלות ב- m).

(2) תארו את מקומה של הנקודה X במישור.

הערה: תוכלו לבחור לפתור את השאלה ראשית עם ערך מספרי עבור m , למשל: $m=\frac{1}{2}$ .