מפגש התיכונים במשולש - מדרגה 2 (תלמיד)


במשולש ABC, הקטעים AD, ו-BE הם תיכונים.

הסבירו מדוע התיכונים בהכרח נחתכים ומצאו, באמצעות חשבון ווקטורים,

את יחסי החלוקה:   ו-  .

שימו לב: המשולש הוא גוף מישורי, על כן נוכל לבטא כל צלע בו באמצעות שני ווקטורים שאינם כפל בסקלר האחד של האחר.

לכן, היעזרו בסימונים הבאים:

   ,   .

כדי לבטא את היחס, השתמשו בכפל בסקלר והגדירו:

   ,   .

הנחיות

(1)  בטאו את  באמצעות .

(2)  בטאו את  באמצעות  ו-t .

(3)  בטאו את  באמצעות  .

(4)  בטאו את  בשתי דרכים:

פעם אחת באמצעות  ו-t . ופעם אחת באמצעות  ו-m.

(5) השוו את שתי ההצגות של  והסיקו את יחס החלוקה.