תיכונים מוכללים במירמידה משולשת - מדרגה 2 (תלמיד)

לתלמיד (ישן)‏ > ‏מציאת יחס חלוקה - יחידות ההצגה של ווקטורים - מבנה המשימה‏ > ‏כרטיס מטרה ב' - תיכונים מוכללים בפירמידה משולשת (תלמיד)‏ > ‏

תיכונים מוכללים במירמידה משולשת - מדרגה 2 (תלמיד)

SABC היא פירמידה משולשת.

הנקודות D, E, F, G הן נקודות המפגש של התיכונים בפאות ABC, SAB, SAC, SBC בהתאמה.

הוכיחו כי כל ארבעת הקטעים: SD, CE, BF, AG

נחתכים בנקודה אחת,

ומצאו את היחס בו הם מחלקים זה את זה.

הנחיות

(1) סמנו: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$ , $\overrightarrow{AS}=\underline{w}$ .

(2) בטאו את $\overrightarrow{BF}$ ואת $\overrightarrow{CE}$ באמצעות $\underline{v}, \underline{u}$ ו-w.

נניח שהקטעים BF ו- CE נחתכים. נסמן את נקודת החיתוך ב-x.

נגדיר פרמטרים לתיאור יחס החלוקה שיוצרת נקודת החיתוך בכל אחד מהקטעים: $\overrightarrow{BX}=t\overrightarrow{BF}$ , $\overrightarrow{CX}=t\overrightarrow{CE}$

(3) בטאו את $\overrightarrow{BX}$ באמצעות $\underline{v}, \underline{u}$ ,w ו- t .

(4) בטאו את $\overrightarrow{BX}$ באמצעות $\underline{v}$ ,w ו- m .

(5) השוו את שתי ההצגות, ומצאו את יחס החלוקה.

(6) מהו יחס החלוקה בזוגות הקטעים האחרים? הסבירו.