תיכונים מוכללים במירמידה משולשת - מדרגה 2 (תלמיד)


SABC היא פירמידה משולשת.

הנקודות DEFG הן נקודות המפגש של התיכונים בפאות ABCSABSACSBC בהתאמה.

הוכיחו כי כל ארבעת הקטעים: SDCEBFAG

נחתכים בנקודה אחת,

ומצאו את היחס בו הם מחלקים זה את זה.





הנחיות
(1)  סמנו:    ,   ,    

(2)  בטאו את  ואת  באמצעות   ו-w. 

נניח שהקטעים BF ו- CE נחתכים. נסמן את נקודת החיתוך ב-x.

נגדיר פרמטרים לתיאור יחס החלוקה שיוצרת נקודת החיתוך בכל אחד מהקטעים:     

(3)  בטאו את   באמצעות   ,w ו- t .

(4)  בטאו את  באמצעות   ,w ו- m .

(5)   השוו את שתי ההצגות, ומצאו את יחס החלוקה.

(6)   מהו יחס החלוקה בזוגות הקטעים האחרים? הסבירו.