קטעים נחתכים בטרפז - מדרגה 2 (תלמיד)

לתלמיד (ישן)‏ > ‏מציאת יחס חלוקה - יחידות ההצגה של ווקטורים - מבנה המשימה‏ > ‏כרטיס מטרה א' - קטעים נחתכים בטרפז (תלמיד)‏ > ‏

קטעים נחתכים בטרפז - מדרגה 2 (תלמיד)

בטרפז ABCD, $AD\parallel BC$ , הקטעים AC, ו-BE נחתכים בנקודה F.

ומתקיים:

$\overrightarrow{AD}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{BA}=\underline{v}$ , $2\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ , $\overrightarrow{DE}=\frac{1}{5}\overrightarrow{DC}$ .

מצאו, באמצעות חשבון ווקטורים,

(1) את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטע AC : $\frac{AF}{FC}$

(2) את היחס בו הנקודה F את הקטע BE : $\frac{BF}{FE}$

העזרו בסימונים הבאים: $\overrightarrow{BF}=t\overrightarrow{BE}$ , $\overrightarrow{AF}=m\overrightarrow{AC}$ .

הנחיות

(1) בטאו את $\overrightarrow{BE}$ באמצעות $\underline{u}$ , $\underline{v}$ .

(2) בטאו את $\overrightarrow{BF}$ באמצעות $\underline{u}$ , $\underline{v}$ ו-t .

(3) בטאו את $\overrightarrow{AD}$ באמצעות $\underline{u}$ , $\underline{v}$ .

(4) בטאו את $\overrightarrow{BF}$ בשתי דרכים:

פעם אחת באמצעות $\underline{u}$ , $\underline{v}$ ו-t . ופעם אחת באמצעות $\underline{u}$ , $\underline{v}$ ו-m.

(5) השוו את שתי ההצגות של $\overrightarrow{BF}$ והסיקו את יחס החלוקה.