קשרים בין פונקציה לבין הפונקציה ההופכית לה חלק ג' - כרטיס מטרה - מדרגה 2

לתלמיד (ישן)‏ > ‏קשרים בין פונקציה לבין הפונקציה ההופכית לה חלק ג' - מבנה המשימה DELETE‏ > ‏

קשרים בין פונקציה לבין הפונקציה ההופכית לה חלק ג' - כרטיס מטרה - מדרגה 2

לפניכם שתי טבלאות:
בטבלה העליונה רשומים מאפיינים של הפונקציה ההופכית $\frac{1}{f(x)}$ , בטבלה התחתונה רשומים ביטויים של פונקציות $f(x)$ .

א. התאימו בין המאפיינים של הפונקציה ההופכית לבין הביטויים של הפונקציות.

שימו לב: למאפיין של פונקציה הופכית יכולים להתאים כמה ביטויים של פונקציות, וכן יכולים להיות ביטויים של פונקציות שאין להם התאמה מבין המאפיינים הנתונים .

ב. לכל מאפיין של $\frac{1}{f(x)}$ בטבלה העליונה מצאו עוד ביטוי משלכם המתאים לפונקציה $f(x)$ .

לאחר שסיימתם בדקו תשובותיכם בעזרת הישומון המצורף - בחלק של כתיבה חופשית.

מאפיין של $\frac{1}{f(x)}$
א. לפונקציה $\frac{1}{f(x)}$ אין אסימפטוטות אנכיות.	ב. לפונקציה $\frac{1}{f(x)}$ יש ארבע אסימפטוטות אנכיות.	ג. לפונקציה $f(x)$ יש שלוש נקודות קיצון ואילו לפונקציה $\frac{1}{f(x)}$ יש שתי נקודות קיצון.
ד. הפונקציה $\frac{1}{f(x)}$ חיובית בכל תחום הגדרתה.	ה. לפונקציה $\frac{1}{f(x)}$ אין נקודות קיצון.	ו. הפונקציה $f(x)$ והפונקציה $\frac{1}{f(x)}$ לא נחתכות ביניהן.

ביטויים עבור הפונקציה $f(x)$
1. $(x^4-1)(x^2-2x)$	2. $x^3(x^2-4)$	3. $(x-2)^6$	4. $(x-2)^2(x^2-1)$
5. $x^4-3x^2+2$	6. $x^3(x^2+4)$	7. $x^4+3x^2+2$	8. $\frac{16-x^4}{x^2-4}$

הנחיות

שימו לב לנקודות הבאות:

מה הקשר בין מספר האסימפטוטות של $\frac{1}{f(x)}$ לתכונות הפונקציה $f(x)$ ? אם כך מה צריך לחשב?

באילו מקרים מספר נקודות הקיצון של $\frac{1}{f(x)}$ יהיה קטן יותר ממספר נקודות הקיצון של $f(x)$ ?

מה הקשר בין תחומי חיוביות/ שליליות של $f(x)$ לאלו של $\frac{1}{f(x)}$ ?

מהי התכונה המאפיינת את נקודות החיתוך בין $f(x)$ ל- $\frac{1}{f(x)}$ , אם הן קיימות?

כדי לבצע את ההתאמות תוכלו לשרטט תחילה סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$ , כך שהפונקציה ההופכית תהיה בעלת המאפיין הנתון, ולאחר מכן למצוא ביטוי/ביטויים מתאימים מבין אלה הנתונים.

לאחר שסיימתם בדקו תשובותיכם בעזרת היישומון המצורף.

ישומון מחסן פונקציות וכתיבה חופשית