משפט תלמיי - כרטיס יישום - מדרגה 3 (תלמיד)


מרובע ABDC חסום במעגל, ונתון כי: AB=AC=BC

הנקודה D נמצאת על הקשת BC.

א. מצאו קשר בין המרחקים של הנקודה D מהנקודות  B, A ו- C היעזרו בישומון מצורף.

הוכיחו את טענתכם בדרכים שונות.

ב. בטאו את שטח מרובע ABDC בעזרת AD.



א. ניתן להיעזר בישומון המצורף למציאת קשר

בין המרחקים של נקודה  מנקודות A ,B  ו- C.  

הוכחות :

דרך א' : מה ניתן להסיק ממשפט תלמיי?     



דרך ב: בנית עזר :

סמן נקודה E על המיתר AD כך ש: DC=ED

ונאריך את הקטע CE כך שהמשכו חותך את המעגל בנקודה F.

1. חפשו משולשים שווי צלעות בשרטוט.

2. הוכיחו כי BD=AF.


ב. לצורך ביטוי שטח המרובע היעזרו במשולשים ADC ו- ABD.