מרובע ABDC חסום במעגל, ונתון כי: AB=AC=BC
הנקודה D נמצאת על הקשת BC.
א. מצאו קשר בין המרחקים של הנקודה D מהנקודות B, A ו- C היעזרו בישומון מצורף.
הוכיחו את טענתכם בדרכים שונות.
ב. בטאו את שטח מרובע ABDC בעזרת AD.
א. ניתן להיעזר בישומון המצורף למציאת קשר
בין המרחקים של נקודה D מנקודות A ,B ו- C.
הוכחות :
דרך א' : מה ניתן להסיק ממשפט תלמיי?
דרך ב: בנית עזר :
סמן נקודה E על המיתר AD כך ש: DC=ED
ונאריך את הקטע CE כך שהמשכו חותך את המעגל בנקודה F.
1. חפשו משולשים שווי צלעות בשרטוט.
2. הוכיחו כי BD=AF.
ב. לצורך ביטוי שטח המרובע היעזרו במשולשים ADC ו- ABD.