שאלות נוספות לתרגול לתלמיד

שאלה 1

נתון משולש ABC שהוא שווה שוקיים (AB=AC),

CD חוצה זווית של זווית ACB, $CD=k$ , $\measuredangle ACB=\alpha$

בטאו בעזרת $k$ ו $\alpha$ את:

א. רדיוס המעגל החוסם את המשולש ABC.

ב. את רדיוס המעגל החסום במשולש ABC.

שאלה 2

נתון משולש ABC שהוא שווה שוקיים (AB=AC)

O מרכז המעגל החוסם את המשולש.

המשכו של OB חותך את AC בנקודה D,

$BD=k$ , $\measuredangle BAC=\alpha$

בטאו בעזרת $k$ ו $\alpha$ את:

א. רדיוס המעגל החוסם את משולש ABC,

ב. את רדיוס המעגל החסום במשולש ABC,

ג. את היחס בין רדיוס המעגל החוסם את

משולש ABC לבין רדיוס המעגל החסום בו.

שאלה 3

השאלה (מלבד סעיף ד' ) לקוחה משאלון 806, חורף תשע"ו

במשולש שווה שוקיים ABC אשר AB=AC

זווית הבסיס היא $2\alpha$ .

הנקודה E היא מפגש חוצי זויות במשולש ABC.

המשך CE חותך את הצלע AB בנקודה D(ראו שרטוט) .

נתון: $\frac{EC}{DE}=\frac{\sqrt{3}}{2\sin \alpha }$ ,

א. מצאו את $\alpha$ .

ב. מצאו את היחס בין רדיוס המעגל החוסם

את משולש ABC ובין רדיוס המעגל החסום במשולש ABC.

ג. נתון כי ההפרש בין רדיוס המעגל החוסם את משולש ABC

ובין רדיוס המעגל החסום במשולש ABC הוא 2 ס"מ .

מצאו את אורך AE.

ד. מצאו את המרחק בין מרכז המעגל החוסם את משולש ABC לבין מרכז המעגל החסום במשולש ABC.