מרחק בין המרכזים - מדרגה 3 (תלמיד)

א. לפניכם 5 ביטויים השווים לקטע OM, (בדרכים שונות ניתן להגיע לביטויים שונים)

בדקו לאילו מהביטויים הגעתם בתשובותיכם בכרטיס מטרה - מצב הדדי בין המרכזים, סעיף ד, ולכל ביטוי שכזה קבעו לאילו ערכי $\alpha$ הוא נכון:

$OM=\frac{a}{2}(\tan (0.5\alpha )-\tan (2\alpha -90^{\circ}))$

$OM=\frac{a}{2}(\tan(2\alpha -90^{\circ}) -\tan (0.5\alpha ))$

$OM=\frac{a}{2}(\tan (0.5\alpha )+\tan (2\alpha -90^{\circ}))$

$OM=\frac{a}{2}\left ( \frac{\sin (90^{\circ}-1.5\alpha )}{\sin (2\alpha )\cdot\sin (90^{\circ}-0.5\alpha ) } \right )$

$OM=\frac{a}{2}\left ( \frac{\sin (90^{\circ}-1.5\alpha )}{\sin (2\alpha )\cdot\sin (90^{\circ}+0.5\alpha ) } \right )$

ב. היעזרו בזהויות הטריגונמטריות, והוכיחו על סמך תשובותיכם בכרטיס מטרה - מצב הדדי בין המרכזים, סעיף ד' כי:

$OM=\frac{a}{2}\left ( \frac{\cos (1.5\alpha )}{\sin (2\alpha)\cos (0.5\alpha ) } \right )$ או

$OM=\frac{a}{2}\left ( \frac{-\cos (1.5\alpha )}{\sin (2\alpha)\cos (0.5\alpha ) } \right )$

זהויות שניתן להיעזר בהן (השלימו אותן):

$\sin (90^{\circ}+\alpha )=$

$\sin (-\alpha )=$

$\cos\alpha\cdot \cos \beta +\sin \alpha \cdot\sin \beta=$

$\tan \alpha=$

$\sin (90^{\circ}-\alpha )=$