BC=a, זווית הבסיס של המשולש היא .

O הוא מרכז המעגל החוסם את משולש ABC ו- M מרכז המעגל החסום במשולש ABC.

א.  במשולש שבשרטוט נתון כי ,

א1. הסבירו מדוע נקודות  A , O, M, ו F  נמצאות על אותו ישר?

א2. מצאו את גודלה של זווית OBM.

א3. בטאו בעזרת a את אורכו של הקטע MO.

ב. מצאו מהו המצב ההדדי של שני המרכזים  O ו M ביחס 

    לקודקוד A וביחס למשולש כאשר :

    ב1.    ב2.    ב3.     

לאחר שעניתם על הסעיפים ב.1- ב.3 , בדקו תשובתכם בעזרת הישומון המצורף.

ג. על סמך סעיף  ב'  מצאו מה הן:

ג1. האפשרויות השונות למיקום של שני המרכזים ביחס למשולש.

ג2. האפשרויות השונות למיקום ההדדי של שני המרכזים ביחס לקדקוד הראש של המשולש

ד. עבור כל אחת מהאפשרויות  שמצאתם מצאו מה התחום המתאים של הזווית . נמקו תשובתכם.

   (בטאו את זווית OBM בעזרת )

לאחר שעניתם על הסעיפים ג.1-  ג.2  וסעיף ד, בדקו תשובתכם בעזרת הישומון המצורף.

ה. עבור כל אחת מהאפשרויות שמצאתם בטאו  בעזרת a  ו-  את המרחק  בין מרכז המעגל החוסם את המשולש

לבין מרכז החסום בו . (היעזרו בשרטוט מתאים לכל אחת מהאפשרויות).

ו. האם יתכן שהמרחק בין מרכז המעגל החוסם את המשולש למרכז המעגל החסום בו יהיה שווה ל 0?

     נמקו תשובתכם.