א. נתונים הנקודה: , והישר:
, 0<a.
בוחרים מספר חיובי 0<R. משרטטים מעגל ברדיוס R סביב הנקודה A.
מעבירים מקביל לישר כך שהמרחק בין המקביל לישר שווה לרדיוס R. כעת משנים את R.
מצאו את המקום הגיאומטרי של כל הנקודות P שמתקבלות מחיתוך בין המעגל למקביל. נמקו תשובתכם.
ב. נתונים הנקודה: , והישר:
, 0<a.
מסמנים נקודה C על הישר. מעבירים אנך אמצעי לקטע AC. בנקודה C מעלים אנך לישר . מצאו את המקום הגיאומטרי של הנקודות P שמתקבלות מחיתוך האנך עם האנך האמצעי. נמקו תשובתכם.
הנחיה א. רשמו לפניכם הגדרות של מקומות גיאומטריים מוכרים: מעגל, אליפסה, פרבולה. בדקו האם הנקודות P מתאימות לאחת מהן.
בדקו היכן בשרטוט רואים את המרחק בין הנקודות P1,P2 לבין הנקודה A והיכן בשרטוט רואים את המרחק שלהן מהישר. הזיזו את הנקודה C וצפו בעקבות של הנקודות P1,P2. הוכיחו טענתכם. ב. לפני חיפוש משוואה של מקום גיאמטרי, פתרו את שתי הבעיות הבאות: בעיה 1: בשרטוט נתון:  הנקודה D נמצאת על הישר AB ו-C נקודה מחוץ לישר. הנקודה E מתקבלת מחיתוך בין אנך אמצעי לקטע DC לבין אנך לישר AB בנקודה D. אפיינו את העקום עליו נמצאת הנקודה E: האם הוא מעגל? אליפסה? פרבולה? אם הוא מעגל – היכן המרכז שלו ומהו אורך הרדיוס שלו? אם הוא אליפסה – היכן נמצאים מוקדיה? מהו אורך הציר הראשי שלה? נמקו. אם הוא פרבולה – היכן נמצא המדריך שלה והיכן נמצא המוקד שלה? נמקו. בעיה 2: הקטע AB מונח על הישר: (4-)=x. נתונה הנקודה: (0,4)C. בנתוני השרטוט בבעיה 1, מצאו את המקום הגיאומטרי של הנקודות E. חזרו אל בעיית המטרה:  השתמשו ביישומון 2 הזיזו את הנקודה C וצפו בעקבות של הנקודה P. הוכיחו טענתכם. | יישומון 1 יישומון 2 |