כרטיס מטרה ב' - מדרגה 3 (תלמיד)


א. נתונים הנקודה: , והישר: , 0<a.

בוחרים מספר חיובי 0<R. משרטטים מעגל ברדיוס R סביב הנקודה A.

מעבירים מקביל לישר  כך שהמרחק בין המקביל לישר שווה לרדיוס R. כעת משנים את R.

מצאו את המקום הגיאומטרי של כל הנקודות P שמתקבלות מחיתוך בין המעגל למקביל. נמקו תשובתכם.

ב. נתונים הנקודה: , והישר:  0<a.

מסמנים נקודה C על הישר. מעבירים אנך אמצעי לקטע AC. בנקודה C מעלים אנך לישר . מצאו את המקום הגיאומטרי של הנקודות P שמתקבלות מחיתוך האנך עם האנך האמצעי. נמקו תשובתכם.


הנחיה

א. רשמו לפניכם הגדרות של מקומות גיאומטריים מוכרים: מעגל, אליפסה, פרבולה. בדקו האם הנקודות P מתאימות לאחת מהן.

 השתמשו ביישומון 1, הזיזו את הנקודה C  וצפו בעקבות של הנקודות P1,P2.

בדקו היכן בשרטוט רואים את המרחק בין הנקודות P1,P2 לבין הנקודה A והיכן בשרטוט רואים את המרחק שלהן מהישר. הזיזו את הנקודה C וצפו בעקבות של הנקודות P1,P2. הוכיחו טענתכם.

ב. לפני חיפוש משוואה של מקום גיאמטרי, פתרו את שתי הבעיות הבאות:

בעיה 1: בשרטוט נתון:  

הנקודה D נמצאת על הישר AB ו-C נקודה מחוץ לישר. הנקודה E מתקבלת מחיתוך בין אנך אמצעי לקטע DC לבין אנך לישר AB בנקודה D.

אפיינו את העקום עליו נמצאת הנקודה E:

האם הוא מעגל? אליפסה? פרבולה?

אם הוא מעגל – היכן המרכז שלו ומהו אורך הרדיוס שלו? 

אם הוא אליפסה – היכן נמצאים מוקדיה? מהו אורך הציר הראשי שלה? נמקו.

אם הוא פרבולה – היכן נמצא המדריך שלה והיכן נמצא המוקד שלה? נמקו.

בעיה 2:

הקטע AB מונח על הישר: (4-)=x. נתונה הנקודה: (0,4)C. בנתוני השרטוט בבעיה 1, מצאו את המקום הגיאומטרי של הנקודות E.

חזרו אל בעיית המטרה:
השתמשו ביישומון 2 הזיזו את הנקודה C וצפו בעקבות של הנקודה P. הוכיחו טענתכם.

יישומון 1

יישומון 2