כרטיס מטרה א' - מדרגה 3 (תלמיד)

נתונות הנקודות: $A(-5,0), B(1,0), C(3,0)$ .

הנקודה D נמצאת על המעגל ממנו רואים את AC בזווית ישרה. O היא מרכז המעגל.

מעלים אנך אמצעי לקטע BD. האנך האמצעי חותך את הרדיוס OD בנקודה E.

מצאו את משוואת המקום הגיאומטרי של הנקודות E שמתקבלות באופן זה.

הנחיה

פתרו את שתי הבעיות הבאות:

בעיה 1:

בשרטוט נתון:

הנקודה D נמצאת על מעגל שמרכזו O.

E נקודה על הרדיוס OD.

מתקיים גם: DE=BE.

אפיינו את העקום עליו נמצאת הנקודה E:

- האם הוא מעגל? אליפסה?

- אם הוא מעגל – היכן המרכז שלו ומהו אורך הרדיוס שלו?

- אם הוא אליפסה – היכן נמצאים מוקדיה? מהו אורך הציר הראשי שלה? נמקו.

בעיה 2:

בשרטוט נתון בנוסף לנתונים של בעיה 1:

$O(-1,0), B(1,0)$ , הנקודה OD=4.

מצאו את משוואת העקום עליו נמצאת הנקודה E.

פתרו את בעיית המטרה:

השתמשו ביישומון, הזיזו את הנקודה D וצפו בעקבות של הנקודה E.

חפשו קשר בין BE לבין הרדיוס הקבוע של המעגל.

הוכיחו שהמקום הגיאומטרי של הנקודות E המתקבלות באופן זה הוא אליפסה.

מהם מוקדי האליפסה? מהו אורך הציר הראשי שלה? מהו האורך של הציר המשני?