כרטיס מטרה א' - מדרגה 3 (תלמיד)


נתונות הנקודות: .

הנקודה D נמצאת על המעגל ממנו רואים את AC בזווית ישרה. O היא מרכז המעגל.

מעלים אנך אמצעי לקטע BD. האנך האמצעי חותך את הרדיוס OD בנקודה E

מצאו את משוואת המקום הגיאומטרי של הנקודות E שמתקבלות באופן זה.








הנחיה

פתרו את שתי הבעיות הבאות:

בעיה 1:

בשרטוט נתון: 
הנקודה D נמצאת על מעגל שמרכזו O.
E נקודה על הרדיוס OD.
מתקיים גם: DE=BE.

אפיינו את העקום עליו נמצאת הנקודה E:
- האם הוא מעגל? אליפסה?
- אם הוא מעגל – היכן המרכז שלו ומהו אורך הרדיוס שלו?
- אם הוא אליפסה – היכן נמצאים מוקדיה? מהו אורך הציר הראשי שלה? נמקו.


בעיה 2:

בשרטוט נתון בנוסף לנתונים של בעיה 1:

, הנקודה OD=4.

מצאו את משוואת העקום עליו נמצאת הנקודה E.

 

פתרו את בעיית המטרה:

 השתמשו ביישומון, הזיזו את הנקודה D וצפו בעקבות של הנקודה E.

חפשו קשר בין BE לבין הרדיוס הקבוע של המעגל.

הוכיחו שהמקום הגיאומטרי של הנקודות E המתקבלות באופן זה הוא אליפסה.

מהם מוקדי האליפסה? מהו אורך הציר הראשי שלה? מהו האורך של הציר המשני?