נקודת מפגש התיכונים וחותכים אחרים - משפט צ'בה - כרטיס מטרה - מדרגה 1


כרטיס מטרה (למסיימי מדרגה 1 בלבד)

אם במשולש שלושה קטעים שיוצאים מהקדקודים אל הצלעות שמולם, נחתכים בנקודה אחת, אזי מכפלת היחסים שבין האורכים של הקטעים שנוצרים על כל אחת מהצלעות שווה ל-1,

כלומר:

אם במשולש ABC הקטעים ADBECF  נחתכים בנקודה O אזי: 




הנחיה

1. הסבירו מדוע: 

2. הצדיקו לעצמכם כי לכל ארבעה מספרים עבורם הביטויים מוגדרים:

3. הסבירו מדוע: 


4. הסיקו:                  

5. באופן דומה הסיקו: 
                    
                               

בצעו את ההכפלה כעת והסיקו את הדרוש.