נקודת מפגש התיכונים וחותכים אחרים - הכללה: חותכים דמויי תיכונים - כרטיס מטרה - מדרגה 3


כרטיס מטרה

במשולש ABC הנקודה E מחלקת את הצלע BC כך: 

הנקודה D מחלקת את הצלע AB  כך: 

הקטעים CD  ו - AE נחתכים בנקודה F.

    א. בטאו באמצעות n את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטעים AE ו- CD .

    ב. הוכיחו כי הנקודה F נמצאת על התיכון מהנקודה B במשולש ABC.

    ג. הסיקו מהנ"ל כי: שלושת התיכונים במשולש נפגשים בנקודה אחת ונקודה זו מחלקת כל תיכון ביחס 2:1 , כך שהחלק הארוך קרוב לקדקוד.









לפניכם 4 בעיות שתומכות בפתרון הבעיה שבכרטיס המטרה:

בעיה 1 - נקודת מפגש התיכונים:

יש להוכיח

א. נקודת המפגש של כל שני תיכונים מחלקת כל אחד מהם ביחס 1:2, כך שהחלק הארוך קרוב לקדקוד.

ב. בכל משולש שלושת התיכונים נפגשים בנקודה אחת.        

היעזרו בהנחיות להלן:

1. הסבירו מדוע המשולשים בכל זוג מהבאים שווים בשטחם:

    א. ABE  ו- AEC

    ב. ADF  ו- DBF

    ג. BFE  ו- CFE

    ד. BDC  ו- ADC

2. סמנו:   .

  • השתמשו בתשובותיכם לסעיפים א-ג בשלב 1 ובטאו את  באמצעות .
  • השתמשו בתשובתכם לסעיף ד בשלב 1 ובטאו את  באמצעות .

3. הסבירו מדוע .

4. הסיקו את המשפט השלם בדבר מפגש התיכונים. סעיפים א, ב לעיל.

כעת נסו לחזור לכרטיס המטרה. אם נחוץ עברו לבעיה 2.



בעיה 2 - חותכים אחרים דמויי תיכונים (שלישונים):

במשולש ABC הנקודה E מחלקת את הצלע BC כך: 

הנקודה D מחלקת את הצלע AB  כך: 

הקטעים CD  ו - AE נחתכים בנקודה F

    א. מצא את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטעים AE ו- CD .

    ב. הוכח הנקודה F נמצאת על התיכון מהנקודה B במשולש ABC.

היעזרו בהנחיות להלן:

1. רשמו את היחס בין השטחים של המשולשים בזוגות הבאים:

    א. ABE  ו- AEC

    ב. ADF  ו- DBF

    ג. BFE  ו- CFE

    ד. BDC  ו- ADC

2. סמנו:   .
  • השתמשו בתשובותיכם לסעיפים א-ג בשלב 1 ובטאו את  באמצעות .
  • השתמשו בתשובתכם לסעיף ד בשלב 1 ובטאו את  באמצעות .

3. הסבירו מדוע .

4. ענו כעת על סעיפים א', ב'.

כעת נסו לחזור לכרטיס המטרה. אם נחוץ עברו לבעיה 3.



בעיה 3 - חותכים אחרים דמויי תיכונים (רביעונים):

במשולש ABC הנקודה E מחלקת את הצלע BC כך: 

הנקודה D מחלקת את הצלע AB  כך:  .

הקטעים CD  ו - AE נחתכים בנקודה F.

    א. מצא את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטעים AE ו- CD .

    ב. הוכח הנקודה F נמצאת על התיכון מהנקודה B במשולש ABC.

היעזרו בהנחיות להלן:

1. הסבירו מדוע המשולשים בכל זוג מהבאים שווים בשטחם:

    א. ABE  ו- AEC

    ב. ADF  ו- DBF

    ג. BFE  ו- CFE

    ד. BDC  ו- ADC

2. סמנו:   .
  • השתמשו בתשובותיכם לסעיפים א-ג בשלב 1 ובטאו את  באמצעות .
  • השתמשו בתשובתכם לסעיף ד בשלב 1 ובטאו את  באמצעות .

3. הסבירו מדוע .

4. ענו כעת על סעיפים א', ב'.

כעת נסו לחזור לכרטיס המטרה. אם נחוץ עברו לבעיה 4.



בעיה 4 - חותכים אחרים דמויי תיכונים (שישונים):

במשולש ABC הנקודה E מחלקת את הצלע BC כך: 

הנקודה D מחלקת את הצלע AB  כך: .

הקטעים CD  ו - AE נחתכים בנקודה F.

    א. מצא את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטעים AE ו- CD .

    ב. הוכח הנקודה F נמצאת על התיכון מהנקודה B במשולש ABC.

היעזרו בהנחיות להלן:

1. הסבירו מדוע המשולשים בכל זוג מהבאים שווים בשטחם:

    א. ABE  ו- AEC

    ב. ADF  ו- DBF

    ג. BFE  ו- CFE

    ד. BDC  ו- ADC

2. סמנו:   .
  • השתמשו בתשובותיכם לסעיפים א-ג בשלב 1 ובטאו את  באמצעות .
  • השתמשו בתשובתכם לסעיף ד בשלב 1 ובטאו את  באמצעות .

3. הסבירו מדוע .

4. ענו כעת על סעיפים א', ב'.

כעת חזרו לכרטיס המטרה.