במשולש ABC הנקודה E מחלקת את הצלע BC כך:
הנקודה D מחלקת את הצלע AB כך:
הקטעים CD ו - AE נחתכים בנקודה F.
א. בטאו באמצעות n את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטעים AE ו- CD .
ב. הוכיחו כי הנקודה F נמצאת על התיכון מהנקודה B במשולש ABC.
ג. הסיקו מהנ"ל כי: שלושת התיכונים במשולש נפגשים בנקודה אחת ונקודה זו מחלקת כל תיכון ביחס 2:1 , כך שהחלק הארוך קרוב לקדקוד.
לפניכם 4 בעיות שתומכות בפתרון הבעיה שבכרטיס המטרה:
בעיה 1 - נקודת מפגש התיכונים:
יש להוכיח
א. נקודת המפגש של כל שני תיכונים מחלקת כל אחד מהם ביחס 1:2, כך שהחלק הארוך קרוב לקדקוד.
ב. בכל משולש שלושת התיכונים נפגשים בנקודה אחת.
היעזרו בהנחיות להלן:
1. רשמו את היחסים בין השטחים של זוגות המשולשים הבאים:
ABE ו- AEC
BDC ו- ADC
ADF ו- DBF
BFE ו- CFE.
2. חשבו מהו היחס בין שטח המשולש AFC לבין שטח המשולש EFC.
3. הסיקו את המשפט השלם בדבר מפגש התיכונים.
כעת נסו לחזור לכרטיס המטרה. אם נחוץ עברו לבעיה 2.
בעיה 2 - חותכים אחרים דמויי תיכונים (שלישונים):
במשולש ABC הנקודה E מחלקת את הצלע BC כך: הנקודה D מחלקת את הצלע AB כך: הקטעים CD ו - AE נחתכים בנקודה F. א. מצא את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטעים AE ו- CD . ב. הוכח הנקודה F נמצאת על התיכון מהנקודה B במשולש ABC.
היעזרו בהנחיות להלן:
1. רשמו את היחסים בין השטחים של זוגות המשולשים הבאים:
ABE ו- AEC
BDC ו- ADC
ADF ו- DBF
BFE ו- CFE.
2. חשבו מהו היחס בין שטח המשולש AFC לבין שטח המשולש EFC.
3. ענו כעת על סעיפים א, ב.
כעת נסו לחזור לכרטיס המטרה. אם נחוץ עברו לבעיה 3.
בעיה 3 - חותכים אחרים דמויי תיכונים (רביעונים):
במשולש ABC הנקודה E מחלקת את הצלע BC כך:
הנקודה D מחלקת את הצלע AB כך: הקטעים CD ו - AE נחתכים בנקודה F. א. מצא את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטעים AE ו- CD . ב. הוכח הנקודה F נמצאת על התיכון מהנקודה B במשולש ABC.
היעזרו בהנחיות להלן:
1. רשמו את היחסים בין השטחים של זוגות המשולשים הבאים:
ABE ו- AEC
BDC ו- ADC
ADF ו- DBF
BFE ו- CFE.
2. חשבו מהו היחס בין שטח המשולש AFC לבין שטח המשולש EFC.
3. ענו כעת על סעיפים א, ב.
כעת נסו לחזור לכרטיס המטרה. אם נחוץ עברו לבעיה 4.
בעיה 4 - חותכים אחרים דמויי תיכונים (שישונים):
במשולש ABC הנקודה E מחלקת את הצלע BC כך:
הנקודה D מחלקת את הצלע AB כך: הקטעים CD ו - AE נחתכים בנקודה F. א. מצא את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטעים AE ו- CD . ב. הוכח הנקודה F נמצאת על התיכון מהנקודה B במשולש ABC.
היעזרו בהנחיות להלן:
1. רשמו את היחסים בין השטחים של זוגות המשולשים הבאים:
ABE ו- AEC
BDC ו- ADC
ADF ו- DBF
BFE ו- CFE.
2. חשבו מהו היחס בין שטח המשולש AFC לבין שטח המשולש EFC.
3. ענו כעת על סעיפים א, ב.
כעת חזרו לכרטיס המטרה.
|