אינטגרלים - פונקציה ונגזרתה חלק א' - כרטיס מטרה - מדרגה 3

פתרו את השאלה הבאה :

נתונה הפרבולה $k(x)=(x-2)(x+3)$

1. שרטטו סקיצה של גרף הפרבולה.

2. שרטטו סקיצה של גרף הנגזרת $k'(x)$ .

3. נתון כי $j'(x)=k(x) \cdot k'(x)$ .

מצאו את נקודות האפס ואת תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה $j'(x)$ .

4. לפי הגרפים של $k(x)$ ושל $k'(x)$ בלבד שרטטו סקיצה כללית של הפונקציה $j'(x)$ .

(אין צורך לפתוח סוגריים ואין צורך לגזור).

5. אילו ביטויים מבין הביטויים הנתונים למטה יכול להיות ביטוי של הפונקציה $j(x)$ ? נמקו תשובתכם.

$j(x)=(x^2+x)(\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-6x)$

$j(x)=0.5(x^2+x-6)^2$

$j(x)=\frac{(x^2+x-6)^2+4}{2}$