כרטיס מטרה א'
נתון משולש ABC שהוא שווה שוקיים (AB=AC)
BC = k, זווית הבסיס של המשולש היא  .
O הוא מרכז המעגל החוסם את משולש ABC,
M מרכז המעגל החסום במשולש ABC.
א1. מצאו מה הן האפשרויות השונות למיקום של שני המרכזים ביחס למשולש, כלומר:
- האם יתכן שנקודה M נמצאת: 1. בתוך המשולש? 2. על צלע של המשולש? 3. מחוץ למשולש?
- אם כן, נמקו תשובתכם, ומצאו מהם ערכי הזווית α המתאימים לכל אחד מהמצבים האפשריים.
- אם לא, נמקו תשובתכם.
- האם יתכן שנקודה O נמצאת: 1. בתוך המשולש? 2. על צלע של המשולש? 3. מחוץ למשולש?
- אם כן, נמקו תשובתכם, ומצאו מהם ערכי הזווית α המתאימים לכל אחד מהמצבים האפשריים.
- אם לא, נמקו תשובתכם.
א2. נמקו מדוע נקודות M, A ו- O נמצאות על אותו ישר .
א3. לפניכם שני מצבים שונים למיקום ההדדי של שני המרכזים ביחס לקדקוד הראש של המשולש (A) וביחס למשולש.
- מצאו עוד שלושה מצבים אפשריים. שרטטו שרטוט מתאים.
- לכל מצב, מצאו מהם ערכי הזווית α המתאימים. נמקו תשובתכם .
מצב 1
|
מצב 2
|
מצב 3 |
מצב 4
|
מצב 5
|
|
בדקו תשובותיכם בעזרת הישומון המצורף. (שימו לב ניתן לגרור את קודקודי המשולש ולבדוק את ערכי הזווית α.)
| |
|
