מרכז מעגל החוסם משולש ומרכז מעגל החסום במשולש - כרטיס מטרה א - מדרגה 3



כרטיס מטרה א'

נתון משולש ABC שהוא שווה שוקיים (AB=AC)
BC = k, זווית הבסיס של המשולש היא .

הוא מרכז המעגל החוסם את משולש ABC,

M מרכז המעגל החסום במשולש ABC.


א1. מצאו מה הן האפשרויות השונות למיקום של שני המרכזים ביחס למשולש, כלומר: 

  • האם יתכן שנקודה M נמצאת: 1. בתוך המשולש? 2. על צלע של המשולש? 3. מחוץ למשולש? 
- אם כן, נמקו תשובתכם, ומצאו מהם ערכי הזווית α המתאימים לכל אחד מהמצבים      האפשריים.
- אם לא, נמקו תשובתכם.

  • האם יתכן שנקודה O נמצאת: 1. בתוך המשולש? 2. על צלע של המשולש? 3. מחוץ למשולש? 
- אם כן, נמקו תשובתכם, ומצאו מהם ערכי הזווית α המתאימים לכל אחד מהמצבים      האפשריים.
- אם לא, נמקו תשובתכם.

א2. נמקו מדוע נקודות M, A ו-O נמצאות על אותו ישר .

א3. לפניכם שני מצבים שונים למיקום ההדדי של שני המרכזים ביחס לקדקוד הראש של המשולש (A) וביחס למשולש.

  • מצאו עוד שלושה מצבים אפשריים. שרטטו שרטוט מתאים. 
  • לכל מצב, מצאו מהם ערכי הזווית α המתאימים. נמקו תשובתכם . 

 מצב 1

 מצב 2

 מצב 3
 מצב 4

 מצב 5

  


בדקו תשובותיכם בעזרת הישומון המצורף. (שימו לב ניתן לגרור את קודקודי המשולש ולבדוק את ערכי הזווית α.)