מרכז מעגל החוסם משולש ומרכז מעגל החסום במשולש - כרטיס מטרה א - מדרגה 2



כרטיס מטרה א'

נתון משולש ABC שהוא שווה שוקיים (AB=AC)
BC = k, זווית הבסיס של המשולש היא .

הוא מרכז המעגל החוסם את משולש ABC,

M מרכז המעגל החסום במשולש ABC.


א1. מצאו מה הן האפשרויות השונות למיקום של שני המרכזים ביחס למשולש, כלומר: 

  • האם יתכן שנקודה M נמצאת: 1. בתוך המשולש? 2. על צלע של המשולש? 3. מחוץ למשולש? 
- אם כן, נמקו תשובתכם, ומצאו מהם ערכי הזווית α המתאימים לכל אחד מהמצבים       האפשריים.
- אם לא, נמקו תשובתכם.

  • האם יתכן שנקודה O ננמצאת: 1. בתוך המשולש? 2. על צלע של המשולש? 3. מחוץ למשולש? 
- אם כן, נמקו תשובתכם, ומצאו מהם ערכי הזווית α המתאימים לכל אחד מהמצבים       האפשריים.
- אם לא, נמקו תשובתכם.

א2. נמקו מדוע נקודות MA ו-O נמצאות על אותו ישר . 

א3. מצאו מהן האפשרויות השונות למיקום ההדדי של שני המרכזים, ביחס לקדקוד הראש של המשולש (A) וביחס למשולש, כלומר: 

  • האם יתכן שנקודות O ו-M תתלכדנה ושתיהן תמצאנה בתוך המשולש? 
  • האם יתכן שנקודה תמצא בין נקודה A ונקודה ושתיהן תמצאנה בתוך המשולש? 
  • האם יתכן שנקודות O ו-M תתלכדנה ושתיהן תמצאנה על צלע של המשולש? 
  • מצאו עוד אפשרויות למיקום ההדדי של שני המרכזים, ביחס לקדקוד הראש של המשולש (A) וביחס למשולש.

נמקו תשובותיכם ומצאו מהם ערכי הזווית α המתאימים לכל אחד מהמצבים ההדדיים האפשריים.

לאחר שעניתם על סעיפים א1-א3, בדקו תשובותיכם בעזרת הישומון המצורף. (שימו לב ניתן לגרור את קודקודי המשולש ולבדוק את ערכי הזווית α.)