מרכז מעגל החוסם משולש ומרכז מעגל החסום במשולש - כרטיס מטרה ב - מדרגה 1

כרטיס מטרה ב'

נתון משולש ABC שהוא שווה שוקיים (AB=AC)

BC = k, זווית הבסיס של המשולש היא $\alpha$ .

O הוא מרכז המעגל החוסם את משולש ABC,

M מרכז המעגל החסום במשולש ABC.

א. עבור כל אחת מהאפשרויות שמצאתם בכרטיס מטרה א בטאו בעזרת k ו- $\alpha$ את המרחק בין מרכז המעגל החוסם את המשולש לבין מרכז המעגל החסום בו.

ב1. הוכיחו כי:

$OM=\frac{k}{2}(\frac{cos(1.5\alpha)}{sin(2\alpha)cos(0.5\alpha)})$

או

$OM=\frac{k}{2}(\frac{-cos(1.5\alpha)}{sin(2\alpha)cos(0.5\alpha)})$

(במידת הצורך תוכלו להיעזר בזהויות טריגונומטריות).

ב2. עבור אילו ערכי $\alpha$ כל אחד מהביטויים בסעיף ב1 נכון? נמקו תשובתכם.

הנחיות

ללא הנחיות.