הקשר בין גרף פונקציה לגרף הנגזרת שלה - כרטיס מטרה - פולינומים מסוגים שונים - מדרגה 2


לפני טיפול בגרפים אשר בכרטיס המטרה, בצעו את המשימה הבאה:

פולינומים פשוטים

לפניכם גרפים של שלוש פונקציות.

 

 

 

 
מטרתכם: לשרטט סקיצה לגרף הנגזרת  , עבור כל אחת מהפונקציות.

היעזרו ביישומונים לכרטיס זה (לכל פונקציה יישומון משלה). 
גררו את הנקודה המסומנת על פני גרף הפונקציה ובחנו את שיפועי המשיקים.

ראו הנחיות לשימוש ביישומונים בפעילות זו, בכרטיס נפרד.


הנחיות

עבור כל אחד מהגרפים:

א. נסו לבנות גרף נגזרת, תוך התייחסות לתכונות של הגרף:

(1) שיפועי המשיקים,

(2) תחומי החיוביות והשליליות שלו,

(3) תחומי העלייה והירידה שלו (ככל שתוכלו לדייק).

ב. ענו על השאלות הבאות:

(1) מה מתרחש בגרף הנגזרת כאשר לפונקציה יש נקודת קיצון?

(2) כיצד אפשר להבחין בין נקודת מינימום לנקודת מקסימום של הפונקציה לפי גרף הנגזרת?

(3) מה קורה בפונקציה כאשר לנגזרת יש נקודת חיתוך עם ציר x?

(4) מה קורה בנגזרת כאשר לפונקציה יש נקודה שבה שיפוע המשיק אפס, אך היא אינה משנה מגמה, כלומר, ממשיכה לעלות או ממשיכה לרדת?

(5) איפה (על גרף הפונקציה) לנגזרת יש נקודת השקה לציר ה-x, שהיא נקודת מקסימום? מינימום?

(6) נסו להסביר גם איפה לנגזרת יש נקודת קיצון מסוג מינימום? מסוג מקסימום?

חיזרו לכרטיס המטרה. השתמשו ביישומון המתאים לו והשתמשו בהנחיות שבסעיפים א-ב לעיל.




פונקציה 2


פונקציה 3



פונקציה 4