הקשר בין גרף פונקציה לגרף הנגזרת שלה - ‏כרטיס מטרה - פולינומים מסוגים שונים - מדרגה 1

לתלמיד (ישן)‏ > ‏הקשר בין גרף פונקציה לגרף הנגזרת שלה - המקרה של פולינום - מבנה המשימה DELETE‏ > ‏

הקשר בין גרף פונקציה לגרף הנגזרת שלה - ‏כרטיס מטרה - פולינומים מסוגים שונים - מדרגה 1

לפניכם גרפים של שלוש פונקציות.

מטרתכם: לשרטט סקיצה לגרף הנגזרת $f'(x)$ , עבור כל אחת מהפונקציות.

תנו דעתכם לתחומי החיוביות והשליליות של הנגזרת ולנקודות הקיצון שלה.

תוכלו להיעזר ביישומון לכרטיס זה.

ראו הנחיות לשימוש ביישומונים בכרטיס נפרד.

הנחיות

עבור כל אחד מהגרפים:

א. נסו לבנות גרף נגזרת, תוך התייחסות לתכונות של הגרף:

(1) שיפועי המשיקים,

(2) תחומי החיוביות והשליליות שלו,

(3) תחומי העלייה והירידה שלו (ככל שתוכלו לדייק).

ב. ענו על השאלות הבאות:

(1) מה מתרחש בגרף הנגזרת כאשר לפונקציה יש נקודת קיצון?

(2) כיצד אפשר להבחין בין נקודת מינימום לנקודת מקסימום של הפונקציה לפי גרף הנגזרת?

(3) מה קורה בפונקציה כאשר לנגזרת יש נקודת חיתוך עם ציר x?

(4) מה קורה בנגזרת כאשר לפונקציה יש נקודה שבה שיפוע המשיק אפס, אך היא אינה משנה מגמה, כלומר, ממשיכה לעלות או ממשיכה לרדת?

(5) איפה (על גרף הפונקציה) לנגזרת יש נקודת השקה לציר ה-x, שהיא נקודת מקסימום? מינימום?

(6) איפה לנגזרת יש נקודת קיצון מסוג מינימום? מסוג מקסימום?

ג. תוכלו לבדוק עצמכם על ידי התאמת ביטויים לגרפים של הפונקציות, בחלון השמאלי של היישומון.

לפניכם רשימה של שלוש משפחות של פונקציות. לכל גרף מתאימה פונקציה מאחת המשפחות.

התאימו ביטוי לגרף על ידי בחירה משפחה מתאימה ובחירה של ערך מתאים לפרמטרים. לאחר ההתאמה, בדקו את תשובותיכם על ידי בחינת הביטוי של פונקציית הנגזרת.

שימו לב: לא ניתן להקליד פרמטר ביישומון!

(1) $g(x)=\frac{(x^4-8x^2)^3}{k}$ , $k=?$

(2) $f(x)=\frac{x^4-ax^2}{4}$ , $a=?$

(3) $h(x)=a(x-1)^3(x+b)^2+n$ , $a=?$ $b=?$ $n=?$

ד. הסיקו מסקנות נוספות:

(1) איפה (על גרף הפונקציה) לנגזרת יש נקודת קיצון?

(2) במה מתאפיין גרף הפונקציה בתחום עליה של הנגזרת?

(3) במה מתאפיין גרף הפונקציה בתחום ירידה של הנגזרת?