הקשר בין גרף פונקציה לגרף הנגזרת שלה - כרטיס מטרה - פולינומים מסוגים שונים - מדרגה 3


ענו על השאלות הבאות:

שאלה 1

לפניכם גרף של פונקציה 


מטרתכם: לשרטט סקיצה לגרף הנגזרת.  

תוכלו להיעזר ביישומון לכרטיס זה.

גררו את הנקודה המסומנת על פני גרף הפונקציה ובחנו את שיפועי המשיקים.








הנחיות
נסו לבנות גרף נגזרת, תוך התייחסות לתכונות של הגרף:
(1) שיפועי המשיקים,

(2) תחומי החיוביות והשליליות שלו,

(3) תחומי העלייה והירידה שלו (ככל שתוכלו לדייק).

תוכלו להיעזר בטבלה הבאה לאיסוף נתונים (מצ"ב טבלה להורדה):

 הפונקציה  x  (f(x  שיפוע המשיק  הנקודה
, x)
         
       
       
       
       
       

באמצעות אוסף הנקודות שרשמתם, בנו במחברתכם גרף שמתאר את "פונקציית שיפועי המשיקים" – גרף הנגזרת הראשונה.

א. בדקו את עצמכם : שרטטו את גרף הנגזרת באמצעות היישומון ובדקו את ההתאמה לתשובתכם.
ב. תארו את גרף הנגזרת שקיבלתם מבחינת: 
(1) תחומי החיוביות והשליליות שלו.
(2) תחומי העליה והירידה שלו (ככל שתוכלו לדייק).
ג. הסיקו מסקנות ככל שתוכלו: 
(1) מה מתרחש בגרף הנגזרת כאשר לפונקציה יש נקודת קיצון?
(2) כיצד אפשר להבחין בין נקודת מינימום לנקודת מקסימום של הפונקציה לפי גרף הנגזרת?
(3) מה קורה בפונקציה כאשר לנגזרת יש נקודת חיתוך עם ציר x?

המשיכו לשאלה 2

יישומון לשאלה 1



שאלה 2

חזרו על המשימה הקודמת עבור הפונקציה המתוארת בגרף הבא: 



שערו כיצד נראה גרף הנגזרת לפני השימוש ביישומון.

לאחר שתשרטטו את גרף הנגזרת, השתמשו ביישומון ובדקו השערתכם.




בסיום, חזרו לכרטיס המטרה







הנחיות
תוכלו, גם כאן, כמובן, להשתמש בטבלה שמופיעה בשאלה 1.

הקפידו לענות שוב על כל השאלות שמופיעות בשאלה 1.



יישומון לשאלה 2