הקשר בין גרף פונקציה לגרף הנגזרת שלה - כרטיס מטרה - פולינומים מסוגים שונים - מדרגה 2


לפני טיפול בגרפים אשר בכרטיס המטרה, בצעו את המשימה הבאה:

פולינומים פשוטים

לפניכם גרפים של שלוש פונקציות.

פונקציה א

 פונקציה ב

 פונקציה ג

 
שרטטו סקיצה לגרף הנגזרת , עבור פונקציה א', עבור פונקציה ב' ועבור פונקציה ג'.

תנו דעתכם לתחומי החיוביות והשליליות של הנגזרת ולנקודות הקיצון שלה.

תוכלו להיעזר ביישומונים לכרטיס זה. (לכל פונקציה יישומון משלה). 


בכל יישומון, תוכלו להיעזר בכלי העפרון שבסרגל העליון, או בסימון נקודות מיוחדות בגרף הנגזרת.
גררו את הנקודה המסומנת על פני גרף הפונקציה ובחנו את שיפועי המשיקים.



הנחיות

עבור כל אחד מהגרפים:

א. נסו לבנות גרף נגזרת, תוך התייחסות לתכונות של הגרף:
(1) שיפועי המשיקים,

(2) תחומי החיוביות והשליליות שלו,

(3) תחומי העלייה והירידה שלו (ככל שתוכלו לדייק).

ב. ענו על השאלות הבאות:

(1) מה מתרחש בגרף הנגזרת כאשר לפונקציה יש נקודת קיצון?

(2) כיצד אפשר להבחין בין נקודת מינימום לנקודת מקסימום של הפונקציה לפי גרף הנגזרת?

(3) מה קורה בפונקציה כאשר לנגזרת יש נקודת חיתוך עם ציר x?

(4) מה קורה בנגזרת כאשר לפונקציה יש נקודה שבה שיפוע המשיק אפס, אך היא אינה משנה מגמה, כלומר, ממשיכה לעלות או ממשיכה לרדת?

(5) איפה (על גרף הפונקציה) לנגזרת יש נקודת השקה לציר ה-x, שהיא נקודת מקסימום? מינימום?

(6) נסו להסביר גם איפה לנגזרת יש נקודת קיצון מסוג מינימום? מסוג מקסימום?

אם הצלחתם לפתור את המשימה, חזרו לכרטיס המטרה. במידת הצורך, עברו למדרגה 3.