כרטיס מטרה
לשני משולשים שווי צלעות OAB, ו-OCD יש נקודה משותפת אחת בלבד - הקדקוד O. הנקודות M ו-L הן אמצעי הצלעות AB ו-CD בהתאמה,
והנקודות K ו-N הן אמצעי הקטעים BD ו-AC בהתאמה (ראו שרטוט).
א. הוכיחו שהקטעים ML ו-KN מאונכים זה לזה.
ב. האם הקטעים יהיו מאונכים זה לזה כאשר המשולשים יהיו שווי שוקיים? באילו תנאים?
ג. האם יש זוגות נוספים של משולשים עבורם יתקבלו קטעים מאונכים? הסבירו תשובתכם.
הנחיות
השתמשו ביישומון: משולשים שווי צלעות מחוברים בקדקוד. הזיזו את הקדקוד A וחקרו את המבנה:
- חפשו בשרטוט מרובעים מוכרים (מקביליות, דלתונים וכו'),
- חפשו משולשים חופפים.
- היעזרו במרובעים ובמשולשים לצורך ההוכחה.
- בסיום ההוכחה: בדקו כיצד משתנה המצב כאשר המשולשים אינם שווי צלעות:
1. האם ניתן ליצור מבנה דומה עבור משולשים אקראיים חופפים?
2. שווי שוקיים שאינם חופפים?
3. עבור אילו זוגות משולשים מספיקה תכונת הדמיון ביניהם?
4. שימו לב למצבים מיוחדים עבור משולשים שווי שוקיים. אולי לא נחוץ דמיון.
בדקו השערותיכם באמצעות היישומונים המצורפים. (ניתן לגרור את הנקודות האדומות).