תשעה שקים מלאים, כל אחד במספר גדול מאד וזהה של מטבעות.
בכל שק מטבעות משני סוגים: זהב וכסף.
בין תשעת השקים: שניים ירוקים, שלושה אדומים וארבעה כחולים.
בכל שק ירוק יש 10% מטבעות זהב, השאר הם מטבעות כסף.
בכל שק אדום יש 18% מטבעות זהב, השאר הם מטבעות כסף.
בכל שק כחול יש 20% מטבעות זהב, השאר הם מטבעות כסף.
א. בוחרים שלושה מטבעות באופן הבא:
בכל שק אדום יש 18% מטבעות זהב, השאר הם מטבעות כסף.
בכל שק כחול יש 20% מטבעות זהב, השאר הם מטבעות כסף.
א. בוחרים שלושה מטבעות באופן הבא:
ראשית בוחרים שק, ואז מוציאים ממנו שלושה מטבעות.
(1) מהי ההסתברות שנבחרו שלושה מטבעות זהב?
(2) מהי ההסתברות שנבחר מטבע זהב אחד בדיוק?
(3) מהי ההסתברות שנבחר לפחות מטבע זהב אחד?
(4) ידוע שנבחר מטבע זהב אחד בדיוק. מהי ההסתברות שהוא נבחר מהשק האדום?
ב. בוחרים שלושה מטבעות, לא בהכרח כולם מאותו השק.
כלומר: בתהליך הבחירה, עבור בחירת כל מטבע, בוחרים מחדש מאיזה שק להוציאו.
(1) מהי ההסתברות לבחור שלושה מטבעות זהב?
(2) מהי ההסתברות שנבחר מטבע זהב אחד בדיוק?
(3) מהי ההסתברות שנבחר לפחות מטבע זהב אחד?
(4) ידוע שנבחר מטבע זהב אחד בדיוק. מהי ההסתברות שהוא נבחר מהשק האדום?
הנחיה
בנו דיאגרמת עץ מתאימה לכל תיאור של תהליך בחירה.
כדי לפשט את הבעיה, תוכלו להיעזר במקרה פשוט יותר בו יש בדיוק שק אחד ירוק, שק אחד אדום ושק אחד כחול, כמתואר בכרטיסי עזר 1 ו-2. בקשו אותם מהמורה.
חיזרו אל כרטיס מטרה א' לאחר שתענו על השאלות הקשורות למקרה הפשוט.